02/05/2023
Una condizione necessaria e sufficiente, nella logica di una proposizione, è quell'evento che è vero se e solo se la proposizione è vera.
• La condizione necessaria è quella che deve essere soddisfatta affinché la proposizione sia vera. Formalmente, una condizione Q è necessaria per una proposizione P se P implica Q (formalmente P ⇒Q). Ad esempio, la facoltà di respirare è necessaria per continuare a vivere, se non si avesse possibilità di respirare, non si sarebbe più vivi; il respiro però non è sufficiente per rimanere in vita, perché si può morire anche respirando. Oppure, è necessario che un numero primo maggiore di 2 sia dispari, ma non è sufficiente per p essere dispari per essere primo.
• La condizione sufficiente è quella che, se soddisfatta, garantisce la verità della proposizione. Formalmente, una condizione Q è sufficiente per una proposizione P se Q implica P (formalmente Q⇒P). Ad esempio, saltare è sufficiente per abbandonare il suolo, ma non è necessario per abbandonare il suolo, in quanto ci si può innalzare in vari modi. Oppure, la divisibilità per 6 di un numero è sufficiente affinché il numero sia pari, ma non è necessaria (esistono numeri pari non divisibili per 6).
• Alcune condizioni possono essere necessarie e sufficienti. Ad esempio, per una matrice quadrata di numeri reali, il fatto che il suo determinante sia diverso da zero è condizione necessaria e sufficiente affinché essa sia invertibile.